2 ciekawe kursy online

Oprócz kursów ze Stanforda (o których tutaj pisałem) pojawiły się dwa - moim zdaniem bardzo ciekawe - kursy online trwające 7 tygodni:

CS 373: PROGRAMMING A ROBOTIC CAR
CS 101: BUILDING A SEARCH ENGINE

Prowadzi je Sebastian Thrun oraz David Evans, i chyba będą darmowe więc warto się zapisać ;)
Zapisy na kurs odbywają się tutaj.

Atraktory, czyli chaos na ekranie

Atraktor De Jong

Dawno temu, na początku 2 klasy technikum zainteresowały mnie atraktory - w bardzo prosty sposób można było uzyskać nietrywialne i ładne chaotyczne kształty. Wystarczyło zaimplementować jakiś wzorek, ustawić punkt początkowy i parametry, a następnie iteracyjnie wyznaczać i rysować punkty :)
Nawet z przyjacielem zrobiliśmy program umożliwiający interakcje z fraktalami i atraktorami (obracanie, przesuwanie, animowanie itd).

Mam zamiar powrócić do tego tematu i podejść do tego z wiedzą, która od tamtej pory nabyłem a tymczasem wrzucam kilka wzorów skopiowane z mojej starej aplikacji ;)

Bezpośrednia konwersja wielomianu interpolacyjnego w postaci Newtona na postać Beziera

Jednym z zadań jakie miałem do zrobienia wraz z przyjacielem  na pracownię (a potem była na ćwiczeniach) z analizy numerycznej dotyczyła konwersji wielomianu w postaci Newtona na postać Beziera. Ciężko coś znaleźć na ten temat w internecie i trochę ciężko było, dlatego postanowiłem napisać tego posta ;)
Napisaliśmy konwersję bezpośrednią jak i pośrednią (z wykorzystaniem bazy potęgowej) - opiszę w tym poście tylko tą pierwszą. Ładnie sformatowany pdf (który zawiera również kod) można pobrać tutaj.

Opis problematyki

Niech dany będzie wielomian interpolacyjny w postaci Newtona $L_n$, przy czym $b_k$ oznacza stałe współczynniki a $p_k$ iloraz różnicowy. Poszukujemy jego zapisu w postaci Béziera $B_n$. Wprowadźmy oznaczenia:
\begin{align*}
L_n(x) = \sum_{k=0}^{n}b_k p_k(x) \\
B_n(x) = \sum^n_{k=0}c_kB^n_k(x)
\end{align*}
Chcemy by:
\begin{equation} \label{eq:rownosc}
L_n(x) = B_n(x)
\end{equation}
Zatem problem sprowadza się to do problemu dobrania takich stałych $c_k$, by ta równość zachodziła.