Jednym z zadań jakie miałem do zrobienia wraz z przyjacielem na pracownię (a potem była na ćwiczeniach) z analizy numerycznej dotyczyła konwersji wielomianu w postaci Newtona na postać Beziera. Ciężko coś znaleźć na ten temat w internecie i trochę ciężko było, dlatego postanowiłem napisać tego posta ;)Napisaliśmy konwersję bezpośrednią jak i pośrednią (z wykorzystaniem bazy potęgowej) - opiszę w tym poście tylko tą pierwszą. Ładnie sformatowany pdf (który zawiera również kod) można pobrać tutaj.
Opis problematyki
Niech dany będzie wielomian interpolacyjny w postaci Newtona $L_n$, przy czym $b_k$ oznacza stałe współczynniki a $p_k$ iloraz różnicowy. Poszukujemy jego zapisu w postaci Béziera $B_n$. Wprowadźmy oznaczenia:
\begin{align*}
L_n(x) = \sum_{k=0}^{n}b_k p_k(x) \\
B_n(x) = \sum^n_{k=0}c_kB^n_k(x)
\end{align*}
Chcemy by:
\begin{equation} \label{eq:rownosc}
L_n(x) = B_n(x)
\end{equation}
Zatem problem sprowadza się to do problemu dobrania takich stałych $c_k$, by ta równość zachodziła.
